formelsammlung: fourierreihen

formelsammlung.tex

@@ -1,6 +1,10 @@
+\chapter{Notationen}
+\section{Dirac-Notation}
+
 \chapter{Lineare Algebra}
-\section{Allgemeines}
-\subsection{Definitionen}
+\section{Gruppentheorie}
+
+\subsection{Abbildungen}
 
 \subsubsection*{Kommutator:}
 	\begin{equation} [A,B] = AB - BA \end{equation}
@@ -19,6 +23,7 @@
 	Aufgrund der Eigenschaften 1, 2 und 3 wird jede assoziative Algebra $A$ mit dem Kommutator als Lie-Klammer zu einer Lie-Algebra, die teilweise mit $A^-$ bezeichnet wird. \\
 	Eigenschaft 4 bedeutet, daß die Abbildung $b\mapsto [a,b]$ eine Derivation ist.
 
+
 \subsubsection*{Levi-Civita-Symbol:}
 	\begin{math}
 	\varepsilon_{12\dots n} = 1 \\
@@ -45,9 +50,41 @@
 		cos (x) = \sum_{n=0}^\infty (-1)^n\frac{x^{2n}}{(2n)!}
 	\end{align}
 
-\section{Matrix-Operationen}
-\subsection*{Inversion}
+\section{\hypertarget{trans_ft}{Fourier-Transformation}}
+\subsection*{Fourier-Reihe}
+\subsubsection*{Definitionen:}
+\subsubsection*{Eigenschaften:}
+
+\subsection*{Fourier-Reihe (kontinuierlich):}
+\subsubsection*{Definitionen:}
+\subsubsection*{Eigenschaften:}
+
+\subsection*{kontinuierliche Fourier-Transformation:}
+Die kontinuierliche Fourier-Transformation ist eine Form der Fourier-Transformation, die es erlaubt, kontinuierliche, aperiodische Vorgänge in ein kontinuierliches Spektrum zu zerlegen.
+Oft wird diese Transformation auch einfach als Fourier-Transformation bezeichnet.
+\subsubsection*{Definition:}
+\begin{equation}
+	\mathcal{F}\{f(t)\} = F(\omega)= \frac{1}{\sqrt{2 \pi}} \integrinf{f(t) e^{-\i \omega t}}{t}
+\end{equation}
+Rücktransformation (Fouriersynthese)
+\begin{equation}
+	\mathcal{F}^{-1}\{F(\omega)\} = f(t)= \frac{1}{\sqrt{2 \pi}} \integrinf{F(\omega) e^{\i \omega t}}{\omega}
+\end{equation}
+Hierbei ist $F(\omega)$ das kontinuierliche Spektrum, das die Amplitude jeder Frequenz $\omega$ aus den reelle Zahlen angibt.
+
+\subsubsection*{Eigenschaften:}
+
+\section{Lineare Algebra}
+\subsection{Operatoren}
+\subsubsection*{hermitesche Operatoren}
+\subsubsection*{unitäre Operatoren}
+
+
+\subsection*{Matrizen-Operationen}
+\subsubsection*{Spur}
+\subsubsection*{Determinatante}
+\subsubsection*{\hypertarget{fs_linalg_mtrx_inv}{Inversion}}
 \begin{math}
-\hypertarget{fs_mtrx_inv_2d}{A^{-1} = \inlinematrix{a & b \\ c & d}^{-1} = \frac{1}{ad - bc} \inlinematrix{d & -b \\ -c & a}}
+A^{-1} = \inlinematrix{a & b \\ c & d}^{-1} = \frac{1}{ad - bc} \inlinematrix{d & -b \\ -c & a}
 \end{math}