diff --git a/formelsammlung.tex b/formelsammlung.tex index 3490424..07085b2 100644 --- a/formelsammlung.tex +++ b/formelsammlung.tex @@ -24,7 +24,7 @@ Eigenschaft 4 bedeutet, daß die Abbildung $b\mapsto [a,b]$ eine Derivation ist. -\subsubsection*{Levi-Civita-Symbol:} +\subsubsection*{Levi-Civita-Symbol} \begin{math} \varepsilon_{12\dots n} = 1 \\ \varepsilon_{ij\dots u\dots v\dots} = -\varepsilon_{ij\dots v\dots u\dots}\\ @@ -40,17 +40,18 @@ \det A = \levicivita{i_1 i_2 \dots i_n} A_{1i_1} A_{2i_2} \dots A_{ni_n} \end{math} \subsubsection*{Kronecker-Delta} - $\krondelta{i,j}= \begin{cases} 1 & \mbox{falls } i=j \\ 0 & \mbox{falls } i \neq j \end{cases}$ \\ + \equationblock{\krondelta{i,j} = \begin{cases} 1 & \mbox{falls } i=j \\ 0 & \mbox{falls } i \neq j \end{cases}} Die $n\times n$-Einheitsmatrix kann als $(\krondelta{ij})_{i,j\in\{1,\ldots,n\}}$ geschrieben werden. \subsubsection*{Reihenentwicklungen} \begin{align} - exp(x) = \sum_{n = 0}^{\infty} {\frac{x^n}{n!}} \\ - sin (x) = \sum_{n=0}^\infty (-1)^n\frac{x^{2n+1}}{(2n+1)!} \\ - cos (x) = \sum_{n=0}^\infty (-1)^n\frac{x^{2n}}{(2n)!} + \exp(x) &= \sum_{n = 0}^{\infty} {\frac{x^n}{n!}} \\ + \sin(x) &= \sum_{n=0}^\infty (-1)^n\frac{x^{2n+1}}{(2n+1)!} \\ + \cos(x) &= \sum_{n=0}^\infty (-1)^n\frac{x^{2n}}{(2n)!} \end{align} -\section{\hypertarget{trans_ft}{Fourier-Transformation}} +\section{Fourier-Transformation} +\hypertarget{trans_ft}{} \subsection*{Fourier-Reihe} \subsubsection*{Definitionen:} \subsubsection*{Eigenschaften:} @@ -83,7 +84,8 @@ Hierbei ist $F(\omega)$ das kontinuierliche Spektrum, das die Amplitude jeder Fr \subsection*{Matrizen-Operationen} \subsubsection*{Spur} \subsubsection*{Determinatante} -\subsubsection*{\hypertarget{fs_linalg_mtrx_inv}{Inversion}} +\subsubsection*{Inversion} +\hypertarget{fs_linalg_mtrx_inv}{} \begin{math} A^{-1} = \inlinematrix{a & b \\ c & d}^{-1} = \frac{1}{ad - bc} \inlinematrix{d & -b \\ -c & a} \end{math}