zeug

kapIV-2.tex

@@ -7,7 +7,7 @@ gegeben:
 \end{equation}
 suche:
 \begin{equation}
-	\left( H - E_a \right) \ket{a} = 0 \label{stern00}
+	\left( H - E_a \right) \ket{a} = 0 \label{stern01}
 \end{equation}
 mit $\ket{a} \rightarrow \ket{\alpha}$ (für $x \rightarrow 0$) eindeutig, da nicht entartet.
 \paragraph{Strategie} Wir entwickeln nach $\lambda$
@@ -19,7 +19,7 @@ Norm:
 	\abs{c_\alpha}^2 + \sum_{\beta \neq \alpha} \abs{d_\beta}^2 &= 1\\
 	\rightarrow c_\alpha &= 1 - O(\lambda^2)
 \end{align}
-einsetzen in (\ref{stern00}):
+einsetzen in (\ref{stern01}):
 \begin{align}
 	0 &= \left( H - E_\alpha \right) \ket{\alpha}\\
 	0 &= \left( H_0 - \lambda H_1 - E_\alpha \right) \left( c_\alpha \ket{\alpha} + \sum_{\beta \neq \alpha} d_\beta \ket{\beta} \right) &\left| \bra{\gamma} ~ \gamma \neq \alpha \right.\\
@@ -60,20 +60,20 @@ entsprechend
 \begin{equation}
 	E_0 = \hbar \omega \left( n + \frac{1}{2} \right) + \lambda \dirac{n}{x^4}{n}
 \end{equation}
-%\begin{figure}[H] \centering
-%\includegraphics{pdf/III/02-01-00.pdf}
-%\end{figure}
+\begin{figure}[H] \centering
+\includegraphics{pdf/IV/02-01-00.pdf}
+\end{figure}
 Konsequenz?
 \begin{itemize}
 	\item für $\lambda$ negativ $\abs{\lambda} \ll 1$
-	%\begin{figure}[H] \centering
-	%\includegraphics{pdf/III/02-01-01.pdf}
-	%\caption{gestrichelte Kurve entspricht $\frac{m}{2} \omega x^2 \abs{\lambda} x^4$}
-	%\end{figure}
+	\begin{figure}[H] \centering
+	\includegraphics{pdf/IV/02-01-01.pdf}
+	\caption{gestrichelte Kurve entspricht $\frac{m}{2} \omega x^2 \abs{\lambda} x^4$}
+	\end{figure}
 	\item für $\lambda$ positiv
-	%\begin{figure}[H] \centering
-	%\includegraphics{pdf/III/02-01-02.pdf}
-	%\end{figure}
+	\begin{figure}[H] \centering
+	\includegraphics{pdf/IV/02-01-02.pdf}
+	\end{figure}
 \end{itemize}
 volle Rechnung zeigt:
 \begin{equation}
@@ -89,9 +89,9 @@ mit
 	\item Obige Formel wegen Energienenner nicht anwendbar bei Entartung.
 	\item sehr relevant: Aufhebeung der Entartung durch Störung
 \end{itemize}
-%\begin{figure}[H] \centering
-%\includegraphics{pdf/III/02-02-00.pdf}
-%\end{figure}
+\begin{figure}[H] \centering
+\includegraphics{pdf/IV/02-02-00.pdf}
+\end{figure}
 \paragraph{Ansatz}
 \begin{align}
 	\ket{a} &= \sum_{\alpha \in D} c_\alpha \ket{\alpha} + \sum_{\mu \notin D} d_\mu \ket{\mu}\\[10pt]
@@ -139,9 +139,9 @@ Störung: $H_1$ sei E'feld
 \end{equation}
 \begin{itemize}
 	\item in Ordnung $\lambda$ d.h. in $O(\abs{E})$:
-% 		\begin{equation}
-% 			\dirac{1,0,0}{H_1}{1,0,0} = \intgru{\Phi^*_{1,0,0} (\vec{r}) \cdor e \abs{E} z \Phi_{1,0,0}(\vec{r})}{r^3} = 0
-% 		\end{equation}
+		\begin{equation}
+			\dirac{1,0,0}{H_1}{1,0,0} = \intgru{\Phi^*_{1,0,0} (\vec{r}) \cdot e \abs{E} \hat{z} \Phi_{1,0,0}(\vec{r})}{r^3} = 0
+		\end{equation}
 	\item in Ordnung $\abs{E}^2$:
 		\begin{align}
 			E_a = E_\alpha + ... &= E_1 + \sum_{\beta,\alpha} \frac{\abs{\dirac{\beta}{H_1}{\alpha}}^2}{E_\beta - E_\alpha}\\