[vorlesung] II 0.1 fertiggestellt

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 			\psi(p,t_0) = \frac{1}{\sqrt{2 \pi \hbar}} \intgr{-\infty}{+\infty}{e^{-\frac{i p x}{\hbar}} \psi(x,t_0)}{x}
 		\end{equation}
 \end{itemize}
-Konsequenz für die Erwartungswerte
+Konsequenz für die Erwartungswerte:
 \begin{align}
-	<x>(t_0) &\equiv \intgr{-\infty}{+\infty}{x~\rho(x,t)}{x} = \intgr{-\infty}{+\infty}{\psi^*(x,t_0) \cdot x \psi(x,t_0)}{x}\\[15pt]
+	<x>(t_0) &\equiv \intgr{-\infty}{+\infty}{x~\rho(x,t)}{x}\\
-	<p>(t_0) &= \intgr{-\infty}{+\infty}{p~\rho(p,t_0)}{p} = \intgr{-\infty}{+\infty}{\intgr{-\infty}{+\infty}{\frac{1}{\sqrt{2 \pi \hbar}} e^\frac{i p x}{\hbar} \psi^*(x,t_0)}{x}~p~\intgr{-\infty}{+\infty}{e^{-\frac{i x' p}{\hbar}} \psi(x',t_0)}{x'}}{p}\\
+	&= \intgr{-\infty}{+\infty}{\psi^*(x,t_0) \cdot x \psi(x,t_0)}{x}\\[15pt]
-	&= \intgru{\frac{1}{\sqrt{2 \pi \hbar}} \intgru{\psi^*(x,t_0) e^\frac{i p x}{\hbar}}{p} \intgru{\frac{1}{\sqrt{2 \pi \hbar} \psi(x,t) (i \hbar \partial_{x'})e^\frac{-i x' p}{\hbar}}}{x'}}{x}
+	<p>(t_0) &= \intgr{-\infty}{+\infty}{p~\rho(p,t_0)}{p}\\
+	&= \intgr{-\infty}{+\infty}{\intgr{-\infty}{+\infty}{\frac{1}{\sqrt{2 \pi \hbar}} e^\frac{i p x}{\hbar} \psi^*(x,t_0)}{x}~p~\intgr{-\infty}{+\infty}{e^{-\frac{i x' p}{\hbar}} \psi(x',t_0)}{x'}}{p}\\
+	&= \intgru{\frac{1}{\sqrt{2 \pi \hbar}} \intgru{\psi^*(x,t_0) e^\frac{i p x}{\hbar}}{p} \intgru{\frac{1}{\sqrt{2 \pi \hbar}} \psi(x,t) (i \hbar \partial_{x'})e^\frac{-i x' p}{\hbar}}{x'}}{x}\\
+	&= \intgru{\frac{1}{\sqrt{2 \pi \hbar} \intgru{\intgru{\psi^*(x,t_0) e^\frac{i p x}{\hbar} e^\frac{-i p x'}{\hbar} (-i \hbar) \partial_{x'} \psi(x',t0)}{x'}}{p}}}{x}\\
+	&= \intgru{\psi^*(x,t_0) (-i \hbar~\partial_x) \psi(x,t_0)}{x}
 \end{align}
+\paragraph{(P3)} Die Dynamik folgt der Schrödinger Gleichung
+\begin{equation}
+	i \hbar \partial_t \psi(x,t) = \left( -\frac{\hbar^2}{2m} \partial_x^2 + V(x) \right) \psi(x,t)
+\end{equation}
+Für stationäre Zustände gilt (Ansatz $\psi(x,t) = e^{-\frac{i}{\hbar} E t} \phi(x)$)
+\begin{equation}
+	\left( -\frac{\hbar^2}{2m} \partial_x^2 + V(x) \right) \phi(x) = E \phi(x)
+\end{equation}
+Die möglichen $E$-Werte sind die Eigenwerte des $H$-Operators. Diese Form der Postulate kann aud den allgemeinen Postulaten (I - 3.) hergeleitet werden unter den Zusatzannahmen:
+\begin{enumerate}
+	\item \begin{equation}
+			\diffT{t}<x>(t) = <p>(t) m^{-1}
+		\end{equation}
+	\item H-Operator ist durch das Analogon zur klassischen Hamiltonfunktion gegeben
+\end{enumerate}