From f3c646daf6a6bf72d52ca9e2be32f6c8b4c56ec2 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Daniel Bahrdt Date: Tue, 8 Jul 2008 12:30:05 +0200 Subject: [PATCH] =?UTF-8?q?=C3=BCb1:=20erg=C3=A4nzung?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit --- ueb1.tex | 8 ++++++++ 1 file changed, 8 insertions(+) diff --git a/ueb1.tex b/ueb1.tex index ce227b8..75fe2d1 100644 --- a/ueb1.tex +++ b/ueb1.tex @@ -87,6 +87,14 @@ Es gelte: $[A,[A,B]] = [B,[A,B]] = 0$ \\ \begin{align} e^{A+B} &= e^A \cdot e^B \cdot e^{-\frac{1}{2}[A,B]} \\ g(t) &= e^{tA} \cdot e^{tB} \cdot e^{-\frac{t^2}{2}[A,B]} \\ + \diffTfrac{g(t)}{t} &= A \cdot e^{tA} \cdot e^{tB} \cdot e^{-\frac{t^2}{2}[A,B]} + e^{tA} \cdot ( + B \cdot e^{tB} \cdot e^{-\frac{t^2}{2}[A,B]} + + e^{tB} \cdot -t \cdot e^{-\frac{t^2}{2}[A,B]} \cdot [A,B]) \\ + &= A \cdot g(t) + e^{tA} \cdot B \cdot e^{tB} \cdot e^{-\frac{t^2}{2}[A,B]} + - t \cdot [A,B] \cdot e^{tA} \cdot e^{tB} \cdot e^{-\frac{t^2}{2}[A,B]} \\ + &= A \cdot g(t) - t \cdot [A,B] \cdot e^{tA} \cdot e^{tB} \cdot e^{-\frac{t^2}{2}[A,B]} + + e^{tA} \cdot B \cdot e^{tB} \cdot e^{-\frac{t^2}{2}[A,B]} \\ + &= A \cdot g(t) -t \cdot g(t) \cdot [A,B] + e^{tA} \cdot B \cdot e^{tB} \cdot e^{-\frac{t^2}{2}[A,B]} \diffTfrac{g(t)}{t} &= A \cdot g(t) + e^{tA} \cdot B \cdot e^{-tA} \cdot g(t) - t \cdot g(t) \cdot [A,B] \\ e^{x} \cdot e^{-x} &= \one \\ \diffTfrac{g}{t} &= \right( A - t [A,B] + B + \frac{t}{1!} \cdot [A,B] \left) \cdot g(t) \\