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\chapter{Stern-Gerlach-Experimente}
\section{Versuchsaufbau (1921)}
\begin{figure}[H] \centering
\includegraphics{1-001.pdf}
\caption{Versuchsskizze}
\end{figure}

\paragraph{Ergebnis}
\begin{enumerate}
	\item Jedes einzelne Atom wird entweder einen festen Winkel nach oben oder unten abgelenkt.
	\item Beide Ergebnisse sind gleich wahrscheinlich.
	\item Wird der Magnet in der $(z, x)$-Ebene gedreht bleiben 1. und 2. erhalten.
\end{enumerate}

\subsection*{klassische Analyse}
Hamilton Funktion
\begin{equation}
	H = \frac{p^2}{2m} - \overrightarrow{\mu} \overrightarrow{B}
\end{equation}
mit $\overrightarrow{\mu}$ mang. Moment.\\
Kraft
\begin{equation}
	F = \nabla ( \overrightarrow{\mu} \cdot \overrightarrow{B} )
\end{equation}
dominiert
\begin{equation}
	F_2 = \mu_z \partial_z B_z \simeq \mu_z \partial_z B_z |_{z = 0} \simeq konst.
\end{equation}
Wir erwarten, dass $\overrightarrow{\mu}$ unpolarisiert ist mit $\mu_z = abs(\mu) \cos \theta$ mit $\theta$ zufällig $p(\theta) = \frac{2\pi}{4\pi} \sin \theta$ und damit auf dem Schirm:

\begin{figure}[H] \centering
\includegraphics{1-002.pdf}
\caption{klassisches Histogramm}
\end{figure}
Das Ergebnis, insbesondere 3. ist klassisch nicht zu verstehen!

\section{Schlüsselexperimente}
\begin{figure}[H] \centering
\includegraphics{1-003.pdf}
bzw.
\includegraphics{1-004.pdf}
\caption{Kurzdarstellung}
\end{figure}
$SG, n$ sei ein in $\vec{n}$ Richtung orientierter Magnet.\\
Physikalische Eigenschaft: Spin ($\cequiv$ Auslenkung) in $+\vec{n}$ Richtung
\begin{equation}
	\sigma_n = \underbrace{\pm 1}_\text{mögliche Messwerte}
\end{equation}

\subsection*{Ex. 1}
\begin{figure}[H] \centering
\includegraphics{1-005.pdf}
\end{figure}
Fazit: Wiederholung der gleichen Messung führt auf das identische Ergebnis.

\subsection*{Ex. 2}
\subsubsection*{a}
\begin{figure}[H] \centering
\includegraphics{1-006.pdf}
\end{figure}
Fazit: Die $x$-Messung hat den $z$-Spin beeinflusst.

\subsubsection*{b}
\begin{figure}[H] \centering
\includegraphics{1-007.pdf}
\end{figure}

\subsection*{Ex. 3}
\begin{figure}[H] \centering
\includegraphics{1-008.pdf}
\end{figure}

\section{Superposition VS Messung}
Zur Erinnerung:
\begin{figure}[H] \centering
\includegraphics{1-009.pdf}
\end{figure}

\subsection*{Ex. 4}
\begin{figure}[H] \centering
\includegraphics{1-010.pdf}
\end{figure}
Fazit: Wird $\sigma_x$ nicht gemessen bleibt $\sigma_z$ erhalten.

\subsection*{Ex. 5 (Peres)}

\subsubsection*{a}
\begin{figure}[H] \centering
\includegraphics{1-011.pdf}
\end{figure}

\subsubsection*{b}
\begin{figure}[H] \centering
\includegraphics{1-012.pdf}
\end{figure}

\subsubsection*{c}
\begin{figure}[H] \centering
\includegraphics{1-013.pdf}
\end{figure}

\subsubsection*{d}
\begin{figure}[H] \centering
\includegraphics{1-014.pdf}
\end{figure}
Wenn der mittlere $SG, x$ immer schwächer wird ($B_x \rightarrow 0$), muss sich das Muster auf dem Schirm wie oben gezeigt verändern.\\
$\Rightarrow$ Intereferenz!