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#### 16 formelsammlung.tex View File

 @ -24,7 +24,7 @@  Eigenschaft 4 bedeutet, daß die Abbildung $b\mapsto [a,b]$ eine Derivation ist.     \subsubsection*{Levi-Civita-Symbol:} \subsubsection*{Levi-Civita-Symbol}  \begin{math}  \varepsilon_{12\dots n} = 1 \\  \varepsilon_{ij\dots u\dots v\dots} = -\varepsilon_{ij\dots v\dots u\dots}\\ @ -40,17 +40,18 @@  \det A = \levicivita{i_1 i_2 \dots i_n} A_{1i_1} A_{2i_2} \dots A_{ni_n}   \end{math} \subsubsection*{Kronecker-Delta}  $\krondelta{i,j}= \begin{cases} 1 & \mbox{falls } i=j \\ 0 & \mbox{falls } i \neq j \end{cases}$ \\  \equationblock{\krondelta{i,j} = \begin{cases} 1 & \mbox{falls } i=j \\ 0 & \mbox{falls } i \neq j \end{cases}}  Die $n\times n$-Einheitsmatrix kann als $(\krondelta{ij})_{i,j\in\{1,\ldots,n\}}$ geschrieben werden.   \subsubsection*{Reihenentwicklungen}  \begin{align}  exp(x) = \sum_{n = 0}^{\infty} {\frac{x^n}{n!}} \\  sin (x) = \sum_{n=0}^\infty (-1)^n\frac{x^{2n+1}}{(2n+1)!} \\  cos (x) = \sum_{n=0}^\infty (-1)^n\frac{x^{2n}}{(2n)!}  \exp(x) &= \sum_{n = 0}^{\infty} {\frac{x^n}{n!}} \\  \sin(x) &= \sum_{n=0}^\infty (-1)^n\frac{x^{2n+1}}{(2n+1)!} \\  \cos(x) &= \sum_{n=0}^\infty (-1)^n\frac{x^{2n}}{(2n)!}  \end{align}   \section{\hypertarget{trans_ft}{Fourier-Transformation}} \section{Fourier-Transformation} \hypertarget{trans_ft}{} \subsection*{Fourier-Reihe} \subsubsection*{Definitionen:} \subsubsection*{Eigenschaften:} @ -83,7 +84,8 @@ Hierbei ist $F(\omega)$ das kontinuierliche Spektrum, das die Amplitude jeder Fr \subsection*{Matrizen-Operationen} \subsubsection*{Spur} \subsubsection*{Determinatante} \subsubsection*{\hypertarget{fs_linalg_mtrx_inv}{Inversion}} \subsubsection*{Inversion} \hypertarget{fs_linalg_mtrx_inv}{} \begin{math} A^{-1} = \inlinematrix{a & b \\ c & d}^{-1} = \frac{1}{ad - bc} \inlinematrix{d & -b \\ -c & a} \end{math}

#### 53 kapI-1.tex View File

 @ -1,6 +1,6 @@ \chapter{Stern-Gerlach-Experimente} \section{Versuchsaufbau (1921)} \begin{figure}[h] \begin{figure}[H] \centering \includegraphics{1-001.pdf} \caption{Versuchsskizze} \end{figure} @ -28,93 +28,80 @@ dominiert \end{equation} Wir erwarten, dass $\overrightarrow{\mu}$ unpolarisiert ist mit $\mu_z = abs(\mu) \cos \theta$ mit $\theta$ zufällig $p(\theta) = \frac{2\pi}{4\pi} \sin \theta$ und damit auf dem Schirm:   \begin{figure}[h] \begin{figure}[H] \centering \includegraphics{1-002.pdf} \caption{klassisches Histogramm} \end{figure} Das Ergebnis, insbesondere 3. ist klassisch nicht zu verstehen!   \section{Schlüsselexperimente} Kurzdarstellung:   \begin{figure}[h] \begin{figure}[H] \centering \includegraphics{1-003.pdf}   bzw.   \includegraphics{1-004.pdf} \caption{Kurzdarstellung} \end{figure}   $SG, n$ sei ein in $\overrightarrow{n}$ Richtung orientierter Magnet.   Physikalische Eigenschaft: Spin ($\cequiv$ Auslenkung) in $+\overrightarrow{n}$ Richtung $SG, n$ sei ein in $\vec{n}$ Richtung orientierter Magnet.\\ Physikalische Eigenschaft: Spin ($\cequiv$ Auslenkung) in $+\vec{n}$ Richtung \begin{equation}  \sigma_n = \underbrace{\pm 1}_\text{mögliche Messwerte} \end{equation} \pagebreak %pfusch!!   \subsection*{Ex. 1} \begin{figure}[h] \begin{figure}[H] \centering \includegraphics{1-005.pdf} \end{figure} Fazit: Wiederholung der gleichen Messung führt auf das identische Ergebnis.   \subsection*{Ex. 2} \subsubsection*{a} \begin{figure}[h] \begin{figure}[H] \centering \includegraphics{1-006.pdf} \end{figure}   Fazit: Die $x$-Messung hat den $z$-Spin beeinflusst.   \subsubsection*{b} \begin{figure}[h] \begin{figure}[H] \centering \includegraphics{1-007.pdf} \end{figure}   \pagebreak %pfusch!   \subsection*{Ex. 3} \begin{figure}[h] \begin{figure}[H] \centering \includegraphics{1-008.pdf} \end{figure}     \section*{Superposition VS Messung} \begin{figure}[h] \section{Superposition VS Messung} Zur Erinnerung: \begin{figure}[H] \centering \includegraphics{1-009.pdf} \end{figure}   \subsection*{Ex. 4} \begin{figure}[h] \begin{figure}[H] \centering \includegraphics{1-010.pdf} \end{figure} Fazit: Wird $\sigma_x$ nicht gemessen bleibt $\sigma_z$ erhalten.   \pagebreak %pfusch!   \subsection*{Ex. 5 (Peres)}   \subsubsection*{a} \begin{figure}[h] \begin{figure}[H] \centering \includegraphics{1-011.pdf} \end{figure}   \subsubsection*{b} \begin{figure}[h] \begin{figure}[H] \centering \includegraphics{1-012.pdf} \end{figure}   \subsubsection*{c} \begin{figure}[h] \begin{figure}[H] \centering \includegraphics{1-013.pdf} \end{figure}   \pagebreak %pfusch!   \subsubsection*{d} Wenn der mittlere $SG, x$ immer schwächer wird ($B_x \rightarrow 0$), muss sich das Muster auf dem so verändern \begin{figure}[h] \begin{figure}[H] \centering \includegraphics{1-014.pdf} \end{figure} $\Rightarrow$ Intereferenz Wenn der mittlere $SG, x$ immer schwächer wird ($B_x \rightarrow 0$), muss sich das Muster auf dem Schirm wie oben gezeigt verändern.\\ $\Rightarrow$ Intereferenz!

#### 4 math.tex View File

 @ -42,4 +42,6 @@ \newcommand{\sqbk}[1]{\left[ #q ]\right}   \newcommand{\levicivita}[1]{\varepsilon_{#1}} \newcommand{\krondelta}[1]{\delta_{#1}} \newcommand{\krondelta}[1]{\delta_{#1}}   \newcommand{\equationblock}[1]{\begin{equation} #1 \end{equation}}

#### 6 physics.tex View File

 @ -7,10 +7,12 @@ \newcommand{\one}{\mathbbm{1}} \newcommand{\zero}{\pmb{0}} \newcommand{\aDs}{{\hat{a}}} \newcommand{\aCr}{{\aDs^\dagger}} \newcommand{\aCr}{{{}\aDs^\dagger}} \newcommand{\nOp}{{\hat{n}}}   \newcommand{\probb}[2]{\text{prob}\left[ #1\vphantom{#2} \right. \left| \vphantom{#1}#2 \right]} \newcommand{\prob}[1]{\text{prob}\left[ #1 \right]} \newcommand{\diffPs}[1]{\partial_{#1}} \newcommand{\const}{{\text{const.}}} \newcommand{\const}{{\text{const.}}}   \newcommand{\varianz}[2]{{\left(\Delta #1 \right)_{#2}}}

#### 5 theo2.tex View File

 @ -6,6 +6,7 @@ \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{multirow} \usepackage{float} \usepackage[pdfborder={0 0 0}]{hyperref} % muss immer als letztes eingebunden werden   \include{math} @ -37,6 +38,10 @@ \include{kapII-4} \include{kapII-5}   \part{Quantale Systeme in d=2 und d=3} \label{III} \include{kapIII-0}   % \part{Übungsmitschrieb} % \label{UE} % \include{ueb1}