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\chapter{Stern-Gerlach-Experimente}
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\section{Versuchsaufbau (1921)}
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\begin{figure}[H] \centering
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\includegraphics{1-001.pdf}
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\caption{Versuchsskizze}
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\end{figure}
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\paragraph{Ergebnis}
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\begin{enumerate}
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\item Jedes einzelne Atom wird entweder einen festen Winkel nach oben oder unten abgelenkt.
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\item Beide Ergebnisse sind gleich wahrscheinlich.
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\item Wird der Magnet in der $(z, x)$-Ebene gedreht bleiben 1. und 2. erhalten.
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\end{enumerate}
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\subsection*{klassische Analyse}
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Hamilton Funktion
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\begin{equation}
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H = \frac{p^2}{2m} - \overrightarrow{\mu} \overrightarrow{B}
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\end{equation}
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mit $\overrightarrow{\mu}$ mang. Moment.\\
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Kraft
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\begin{equation}
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F = \nabla ( \overrightarrow{\mu} \cdot \overrightarrow{B} )
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\end{equation}
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dominiert
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\begin{equation}
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F_2 = \mu_z \partial_z B_z \simeq \mu_z \partial_z B_z |_{z = 0} \simeq konst.
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\end{equation}
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Wir erwarten, dass $\overrightarrow{\mu}$ unpolarisiert ist mit $\mu_z = abs(\mu) \cos \theta$ mit $\theta$ zufällig $p(\theta) = \frac{2\pi}{4\pi} \sin \theta$ und damit auf dem Schirm:
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\begin{figure}[H] \centering
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\includegraphics{1-002.pdf}
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\caption{klassisches Histogramm}
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\end{figure}
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Das Ergebnis, insbesondere 3. ist klassisch nicht zu verstehen!
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\section{Schlüsselexperimente}
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\begin{figure}[H] \centering
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\includegraphics{1-003.pdf}
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bzw.
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\includegraphics{1-004.pdf}
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\caption{Kurzdarstellung}
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\end{figure}
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$SG, n$ sei ein in $\vec{n}$ Richtung orientierter Magnet.\\
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Physikalische Eigenschaft: Spin ($\cequiv$ Auslenkung) in $+\vec{n}$ Richtung
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\begin{equation}
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\sigma_n = \underbrace{\pm 1}_\text{mögliche Messwerte}
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\end{equation}
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\subsection*{Ex. 1}
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\begin{figure}[H] \centering
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\includegraphics{1-005.pdf}
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\end{figure}
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Fazit: Wiederholung der gleichen Messung führt auf das identische Ergebnis.
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\subsection*{Ex. 2}
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\subsubsection*{a}
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\begin{figure}[H] \centering
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\includegraphics{1-006.pdf}
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\end{figure}
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Fazit: Die $x$-Messung hat den $z$-Spin beeinflusst.
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\subsubsection*{b}
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\begin{figure}[H] \centering
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\includegraphics{1-007.pdf}
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\end{figure}
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\subsection*{Ex. 3}
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\begin{figure}[H] \centering
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\includegraphics{1-008.pdf}
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\end{figure}
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\section{Superposition VS Messung}
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Zur Erinnerung:
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\begin{figure}[H] \centering
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\includegraphics{1-009.pdf}
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\end{figure}
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\subsection*{Ex. 4}
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\begin{figure}[H] \centering
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\includegraphics{1-010.pdf}
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\end{figure}
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Fazit: Wird $\sigma_x$ nicht gemessen bleibt $\sigma_z$ erhalten.
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\subsection*{Ex. 5 (Peres)}
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\subsubsection*{a}
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\begin{figure}[H] \centering
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\includegraphics{1-011.pdf}
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\end{figure}
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\subsubsection*{b}
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\begin{figure}[H] \centering
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\includegraphics{1-012.pdf}
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\end{figure}
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\subsubsection*{c}
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\begin{figure}[H] \centering
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\includegraphics{1-013.pdf}
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\end{figure}
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\subsubsection*{d}
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\begin{figure}[H] \centering
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\includegraphics{1-014.pdf}
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\end{figure}
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Wenn der mittlere $SG, x$ immer schwächer wird ($B_x \rightarrow 0$), muss sich das Muster auf dem Schirm wie oben gezeigt verändern.\\
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$\Rightarrow$ Intereferenz!
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